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      連續損傷力學對金屬成形回彈預測的影響

      連續損傷力學對金屬成形回彈預測的影響

      Ali Nayebi* and Mehdi Shahabi

      School of Mechanical Engineering, Shiraz University, Shiraz, Mollasadra, Iran

      摘要

      摘要根據Lemaitre各向同性統一損傷定律,通過連續損傷力學研究了考慮材料性能變化對v型彎曲板料成形過程中彎曲力和回彈的影響,重點考慮了有限元模擬。采用合適、方便的重復策略,通過單向拉伸試驗對損傷模型的材料常數進行了標定。用霍洛曼的各向同性和齊格勒的線性運動硬化定律來描述硬化材料的行為。為了確定模擬回彈的理想有限元條件,研究了模擬過程中各種數值考慮因素的影響,并與實驗結果進行了比較。結果表明,考慮連續損傷力學降低了預測的彎曲力,提高了回彈預測的精度。

      關鍵詞:回彈;損傷力學;剛度退化;有限元仿真;金屬成形


      1. 介紹

      回彈的定義是在卸載后,變形零件從理想的配置變化。它是板料成形過程中常見的問題之一。忽視這一不希望看到的現象會導致問題,特別是在裝配步驟中,并在隨后的成型操作中增加公差和可變性[1]。因此,回彈的預測和補償在幾乎所有的金屬成形過程中都是至關重要的。Springback正在迅速獲得相當大的研究興趣。Wagoner等人在2005年[2]發表的一篇評論指出,“springback”一詞并沒有出現在標準詞典中,盡管這個詞早在20世紀40年代就被使用了。根據湯姆森科學數據庫,自1980年以來,只有334篇關于回彈的技術論文被公開發表。2012年進行的一項調查發現,之前的報告[1]發生了巨大變化?;貜楊A測最初僅用分析方法進行。這種方法仍被研究者采用[3,4]。分析方法使用簡化的假設(例如,完美塑性行為,常數楊氏模量)。因此,這些方法的準確性較低。有限元法的引入,使數值計算發生了重大變化。目前,有限元法被研究者視為一種有效的方法。Yui等[5]通過數值模擬研究了平面各向異性系數和屈服函數對回彈特性的影響。Da Sisva Botelho等人[6]給出了一個簡單而普通的拉伸彎曲過程的有限元模擬、分析和實驗結果對比。Farsi和Arezoo[7]實驗結果研究了低碳鋼v型彎曲過程中的回彈力和彎曲力。利用Shahabi和Nayebi[8]軟件,研究了不同硬化規律及其組合對鈦管回轉拉伸彎曲過程回彈、壁厚變薄和橫截面變形的預測能力。起初,研究人員沒有考慮到包辛格效應的重要性,但在隨后的研究中認識到了它的重要性。Gau和Kinzel[9]報告了各向同性硬化模型和運動學硬化模型在板料成形回彈預測中的差異。他們的研究表明,應變路徑改變了這種差異對兩種模型回彈預測的影響。Srinivasan等[10]采用響應面法建立了電鍍鋅鋼板在空氣彎曲過程中的彎曲力和最終彎曲角的預測模型。Leu和Zhuang[11]在初等彎曲理論的基礎上,提出了一種考慮厚度比、法向不均勻度和應變硬化指數來估算v型彎曲回彈的簡化方法。研究人員還通過實驗和數值方法研究了幾何過程測量儀和數值過程測量儀的影響。Lee和Park[12]對板料成形過程中的結構和工藝參數進行了優化。Kadkhodayan[13]以NUMISHEET'93二維拉伸彎曲為基準,利用有限元軟件,研究了等效塑性應變與回彈的關系。經典塑性理論一般假設材料的卸載行為為線性,其斜率等于彈性模量,而實驗結果表明,卸載時的彈性行為為非線性,呈現出與塑性應變有關的輕微曲率[14,15]。因此,研究者在研究中考慮了彈性模量的變化,這種考慮改進了回彈預測[16-18]。在目前的研究中,利用損傷力學的概念來克服這一問題,提高建模結果的準確性。連續損傷力學(CDM)是一種精確描述材料微觀行為的有效方法。與大多數研究不同,目前的研究沒有假設楊氏模量在塑性變形過程中是恒定的。采用基于Lemaitre各向同性統一損傷定律的CDM來描述成形過程中楊氏模量的變化。CDM有效地消除塑性行為,如運動學硬化。計算勒梅特損傷模型的材料常數需要進行循環(加卸載)試驗。因此,在許多情況下,這一過程可能在一定程度上是困難的,而且是不可取的。損傷模型由復雜的循環試驗改為簡單的單軸試驗。為了研究材料在塑性變形過程中的行為和性能變化,采用基于Lemaitre各向同性統一損傷定律的CDM概念,對金屬成形過程中的回彈進行了有效的預測。在有限元模擬和單軸試驗數據的基礎上,采用簡單的數值方法對損傷模型的材料常數進行了標定。

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      圖. 1. 1 D元素(左:無損壞,右:損壞)


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      方程式(3)、(4)和實驗結果表明,損傷均降低了屈服應力、各向同性應變硬化應力、背應力和彈性模量。熱力學

      結果表明,損傷率與變量Y有關,即能量密度釋放率。


      許多實驗結果也表明FD一定是y的非線性函數,因此可以給出一個簡單而好的選擇[20]:

      image.png

      損傷是指材料的機械強度由于載荷、熱和化學作用而逐漸下降或突然下降。在微觀尺度上,損傷是最重要的

      缺陷或界面附近微應力的積累和邊界的突破,兩者都會破壞材料[19]。從物理的角度來看,損害是

      與塑性應變或不可逆應變有關,通常與應變耗散有關,或在中尺度、代表體積單元的尺度,或在微尺度。有效應力的概念是由拉布托諾夫在1968年提出的。如果SD為材料橫截面上微裂紋和微孔洞的面積,且微力不作用于微裂紋和微孔洞的微表面,則與有效表面相關的有效應力(s)可以方便地推導為-

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      利用不可逆過程的熱動力學,提出了一種損傷判據[20]。.

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      圖 2. 損傷模型常數的標定過程。

       

      必須指定材料常數“s”和“s”。勒梅特爾各向同性統一損傷定律(s和s)的材料常數通常是通過疲勞試驗確定的。單軸拉伸試驗用于提取所需數據和校準材料常數,而不是使用其他類型的機械試驗(如循環加載-卸載試驗)。本研究通過迭代過程得到Lemaitre損傷模型的材料常數:

      圖. 3. s = 1, s = 0.4 MPa時的應力-應變曲線.

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      圖. 4. [7] v型彎曲試驗示意圖.

       

       image.png


      考慮單軸情況導致Rn = 1

      因此, Eq. (7) 被簡化為p = ep  .

      . 如果s = 1沒有達成理想的協議,建議設置s = 1,重復上述過程以獲得一個合理的“s”。圖2描述了這一過程。根據這一過程,當s = 1和s = 0.4 MPa時,數值結果與實驗結果的最大誤差為5%(圖3)。模擬結果與實驗結果的良好一致性可以為選擇的材料常數提供合理的保證。

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      通過積分式(9),可得到損傷參數D與其他有效參數的關系。實驗結果表明,對于大多數材料[19],s = 1?;贏STM (E8m)的單軸拉伸試驗中,考慮s = 1和“s”的不同值,進行了有限元模擬。事實上,并沒有特定的獨占的方法來確定“S”或“S”的最初猜測。然而,作為一個近似的一般規則,對于屈服應力小于300mpa的材料,s <推薦0.5作為初始猜測,s >當屈服應力超過300mpa時,考慮為0.5。這種方法不是一個普遍的和準確的規律,選擇的初始猜測是經驗的。為了考察所選材料常數(s和s)的確定性,將模擬輸出的應力-應變曲線與實驗結果進行了比較。如果實驗得到的應力-應變曲線與數值得到的應力-應變曲線之差小于某一值(如10%),則“s”和“s”值可視為最佳值;否則,將重復此過程。

      如果s = 1沒有達成理想的協議,建議設置s = 1,重復上述過程以獲得一個合理的“s”。圖2描述了這一過程。根據這一過程,當s = 1和s = 0.4 MPa時,數值結果與實驗結果的最大誤差為5%(圖3)。模擬結果與實驗結果的良好一致性可以為選擇的材料常數提供合理的保證。

       

      3. 型彎曲鈑金成形工藝

      研究中的v型彎曲問題如圖4所示。根據Farsi和Arezoo[7]給出了所有幾何條件和機械支撐。薄板是一種低碳鋼,在各種工業中經常使用。Its 維度 L = 80 mm, W = 50 毫米 和 t =0.95 毫米 與 力學 性能 E = 193 GPa, σy = 155 MPa 和 u= 每 平方v-彎曲試驗的幾何特征為:模角= 90 (deg.),凸模角= 84 (deg.),凸模半徑= 1mm。.


      表1. 壓縮模型的各種考慮卸載步驟。

      Automatic stabilization method of unloading step modeling

      Springback

      Specify dissipated energy fraction

      0.03

      Specify damping factor

      2.51

      Use damping factor from previous general step

      2.56


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      圖. 5網格生成的表格t


      采用直接法和全牛頓解法求解有限元方程??刂圃搯栴}的其他條件,如加載和邊界條件,與加載步驟相似,除了模具在v型彎曲端向上移動。采用9954結點雙線性平面應變四邊形單元對薄板進行網格劃分,通過薄板厚度劃分為5個單元。此外,還考慮了改進的集成和沙漏控制。為了節省求解時間,只對薄板中部進行小單元網格化。采用隱式方法求解有限元方程,結果不收斂。圖5顯示了本研究中該薄板的網格生成。

      各向同性硬化模型 s= 370.52(e0.16 ) a采用Ziegler線性運動硬化模型描述材料[22]的硬化行為。


      為模擬v型彎曲試驗,采用隱式求解器對成形和回彈過程進行了模擬。將模具和凸模視為解析剛性面,將板料視為可變形零件。根據之前[7]的研究,考慮了所有涉及表面間的摩擦系數。期間固定板的模擬合金過程, 但穿孔 也向下移動 90 °,加載結束后,對卸載進行模擬,實現回彈模擬。與加載步驟類似,卸載步驟采用隱式求解器進行有限元建模。因此,在考慮非線性效應(即非線性效應)的情況下,生成了一組靜態步長?!爸付ㄗ枘嵯禂怠北徽J為是自動穩定。然而,要對阻尼系數作出合理的估計是困難的,除非從以前的運行中得到一個值。阻尼系數取決于阻尼量、網格尺寸和材料性能。阻尼因子隨時間和空間變化的自適應自動穩定方案是一種有效的替代方案。在這種情況下,阻尼因子由收斂歷史和粘滯阻尼耗散的能量與總應變能之比控制。阻尼因子是這樣確定的:對于具有類似于第一次增量特性的給定增量,耗散能量只占外推應變能的一小部分。該分數稱為耗散能量分數。對卸載(回彈)步驟進行建模有幾個選擇。為了選擇最佳方法,對每種方法進行了回彈步驟的有限元模擬,并對模擬結果進行了比較,結果見Table 1。表1表明,考慮“指定阻尼因子”的情況下,得到的結果最好。菲菲等人[21]進行了部分全面的FE調查,以確定建模卸載步驟的最佳建議。研究結果表明,采用“指定阻尼函數”的回彈預測方法可以改善回彈預測效果。他們的研究還表明,初始增量大小對模擬結果影響不大.

       

      從單向拉伸或壓縮半個周期的試驗數據必須線性化,因為這個簡單的模型只能預測線性硬化。線性運動硬化需要兩個數據對來定義線性行為:在零塑性應變的應力(數據軸0;屈服應力)和應力在一個任意有限的塑性應變值。采用齊格勒線性運動硬化定律, σ0 = 155 MPa在 εp = 0 和 σ = 296 MPa 在εp = 0.26 被確定時。

       

      5. 結果與討論

      在此基礎上對v型彎曲試驗進行了有限元模擬,得到了以下結果。表2顯示了CDM對各種硬化模型回彈預測的影響。這些參數中的值表明了數值結果與實際結果(如: ((2.56-2)/2)*100 = 28 %).  單獨使用硬化模型不能正確地描述材料的硬化模型。事實上,實際情況下的物質行為要求屈服面同時平移和擴展。因此,單獨考慮各向同性和運動硬化規律是不夠的。這些規律應該結合起來,直到改進的建模實現??紤]到材料性能的變化,采用清潔發展機制對板料回彈預測的精度較實驗結果提高了28% ~ 6.5%。研究了硬化模型和CDM在彎曲力預測中的能力。結果如表3所示。在模擬過程中考慮CDM,降低了v型彎板料彎曲力的預測。


      表 3. CDM對彎曲力預測的影響。

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      Experimental = 950 [7]

       

      Hardening model

      With damage

      Without damage

      Decrease (%)

      IH

      687

      692

      1

      LKH

      667

      705

      5

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      圖6. 板材內部的應力分布(上:彎曲,下:回彈).

      這種減少是有道理的。利用式(11)[23]可解析計算V-彎曲過程的彎曲力。.

      image.png

      考慮塑性變形引起的楊氏模量變化是模擬金屬成形過程的有效策略。CDM可以描述材料的非彈性行為。通過有限元模擬,將CDM模型與塑性模型相結合,提高了回彈預測的精度。利用CDM來描述彈性模量和塑性跟隨行為的變化,可使回彈預測的準確性提高約20%。采用基于有限元模擬的迭代方法對損傷模型的常數進行了方便的標定??紤]到CDM模型在金屬成形過程中的損傷,預測的彎曲力有所下降。

      Df 對于矩形截面等于1。3。由式(11)可知,彎曲力與屈服應力直接相關。式(3)表明CDM降低了屈服應力。此外,Mkaddem等[24]對擦拭模具彎曲過程中工件內材料損傷分布進行了有限元預測。他們發現損傷力學降低了預測的加載力??紤]損傷力學在預測彎曲力時,與無損傷情況相比,平均誤差約為5%。綜上所述,考慮損傷力學雖然能顯著提高回彈預測的精度,但對彎曲力預測的影響并不明顯。圖6為回彈前后v型彎曲薄板內的應力分布?;貜棸l生后,部分彈性應變釋放。因此,板料中的應力水平降低了。


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